国王决定，不能只惩罚弓箭手，因为问题可能出现在更深层次的环节。他让信使从终点（箭靶）向前传递信息，逐步追查问题的来源。

信使的任务是：

1. 先从箭靶出发，检查弓箭手的瞄准情况。

? 如果射手的手抖了，误差可能主要来自瞄准（类似于反向传播计算损失对输出层的影响）。

2. 再检查弓是否有问题。

? 如果弓的张力不够，导致射偏，那就要调整弓的设计（类似于计算误差对隐藏层的影响）。

3. 最后检查箭的质量。

? 如果箭本身重量不均匀，可能是箭匠制作的问题（类似于输入权重需要调整）。

这个过程就是误差从输出层向输入层反向传播，每一层都接收来自下一层的反馈，计算自己对误差的贡献，并调整自身。

第四步：调整各层参数（梯度下降）

找到了问题后，国王开始命令大家调整：

? 让弓箭手加强瞄准训练（调整最后一层的参数）。

? 让弓匠改进弓的材料，使其更稳定（调整隐藏层权重）。

? 让箭匠改进箭的工艺，使其更平衡（调整输入层的参数）。

他们采用的原则是逐步调整，而不是一次性大改：

这类似于梯度下降算法（Gradie），每次调整一点点，慢慢减少误差，让射箭成绩越来越好。

最终结果：误差越来越小

随着训练的不断优化，射箭误差越来越小，弓箭手的命中率也越来越高。

国王满意地说：“我们终于找到了让射手变强的方法！从结果出发，逐步找到问题并调整，就是让军队变得更强的秘诀。”

数学师笑着说：“陛下，这正是**误差反向传播法（backpropagation）**的精髓——从最终误差出发，逐步回溯并优化各个环节，最终让整个系统越来越精准。”

故事寓意

1. 误差反向传播法（backpropagation） 通过逐层回溯，计算每一层对误差的贡献，并调整参数，使得神经网络的输出越来越准确。

2. 损失函数衡量误差，就像国王测量射箭的准确度。

3. 梯度计算决定调整方向，就像信使从终点向前追查问题来源。

4. 梯度下降法（Gradie） 通过小幅调整优化神经网络，就像逐步改进弓、箭和射手的训练。

最终，神经网络就像弓箭训练营一样，经过不断优化，变得越来越精准！